Линейные и нелинейные коды

Линейные и нелинейные коды

Среди разделимых кодов выделяются коды линейные и нелинейные. К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по модулю 2 любых двух разрешенных кодовых слов также является разрешенным кодовым словом. Линейный код называется систематическим, если первые k символов любой его кодовой комбинации являются информационными, а остальные (n — k) символов — проверочными.

Наиболее простой линейный систематический код — это (n, n — 1), содержащий один проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Такой код называется кодом с проверкой на четность. Он позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности.

Вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность искажения двух символов:

Линейные и нелинейные коды

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-format="fluid"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-client="ca-pub-6007240224880862"
data-ad-slot="8925203109">

Подклассом линейных кодов являются циклические коды. У таких кодов все комбинации, образованные циклической перестановкой любой кодовой комбинации, являются также разрешенными кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет значительно упростить кодирующее и декодирующее устройства, особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. Примерами циклических кодов могут служить коды Хемминга, коды Боуза—Чоудхури—Хоквингема (БЧХ коды) и некоторые другие.

Примером нелинейного кода является код Бергера, у которого проверочные символы формируются как двоичная запись числа единиц в последовательности информационных символов.

Например, таким является код: 00000; 00101; 01001; 01110; 10001; 11010, 11111. Коды Бергера применяются, как правило, в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают рее одиночные ошибки и некоторую часть многократных.

Яндекс.Метрика